定式化

Heisenberg模型のハミルトニアンには数多の定式化が存在するため注意が必要。TB2Jでは以下のように定式化されている。
E =  -\sum_i K_i \vec{S}_i^2
          -\sum_{i \neq j}  \biggl[ J^{iso}_{ij} \vec{S}_i \cdot \vec{S}_j
          + \vec{S}_i \hat{J}^{ani}_{ij} \vec{S}_j
          + \vec{D}_{ij} \cdot \left( \vec{S}_i \times \vec{S}_j \right) \biggl]
第1項はsingle-spin anisotropy、第2項はisotropic exchange、第3項はsymmetric anisotropic exchange、第4項はDMIを表している。この定義では、交換相互作用の各項に負符号が付けられている。すなわち、交換相互作用が正（J > 0）の時、強磁性的配列が有利となるようになっている。スピン対i, jは2重に数えられ、(i, j)と(j, i)の両方がハミルトニアンに含まれる。スピンベクトル\vec{S}_iは正規化（|\vec{S}_i| = 1）されており、パラメーターはエネルギーの次元を持つ。